スカラーポテンシャルの話のついでに、境界問題に関係ありそうな基礎的な知識として
領域Vのベクトル場Aの発散の体積分は、閉曲面S上のベクトル場と法線の内積の面積分で表せる。
閉曲線Cで囲まれた任意の曲面Sの法線とベクトル場のrotの内積の面積分と、ベクトル場と閉曲線Cの接線の内積の線積分は同一である。
これは曲面Sを微小矩形領域で区切って敷き詰めると、微小閉曲線の線積分が隣同士で打ち消しあって0になることから、値を持つのは閉曲線C部分のみになることから言える。
これは、グリーンの平面の定理で累次積分の立場で証明される。
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