三次元で湧き出しの無いスカラーポテンシャル式を調べてみようかと思います。
試行として、n=-1 つまり のスカラーポテンシャルのベクトル場は
(n=-3 とした時、発散は と成りますね。)
先程試行したベクトル場の発散は
と成り、 は湧き出しの無いスカラーポテンシャルの一つと言えますが…
式では納得出来ますがイメージしにくいです。
L := (x^2+y^2+z^2) l := sqrt(L) field := plot::VectorField3d([x/(L*l), y/(L*l), z/(L*l)], x=-100..100, y=-100..100, z=-100..100, Mesh = [10, 10, 10]): plot(field):