笑む庵(toto, LOTO)

ジャンボ宝くじ、BIGと異なり、自分で選択できるくじとして、toto, LOTO, ナンバーズがあります †

toto †

totoの確率 †

試合の結果は、1, 0, 2の3とおり。13試合がtotoに指定されます。全とおりを購入したら、1億5943万円になります。

3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3　＝　1594323

100円×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3　＝　159,432,300円（1億5943万円）

160万分の1 †

1等は、1とおり。確率は、1／1594323

2等は、1等より26倍当たりやすい †

2等は、どの試合がはずれるか13とおり。その試合のハズレかたが2とおり。 2等は、26とおり。確率は、1／61320

13　×　2　＝　26

26／1594323　＝　1／61320

5110分の1で当せん †

3等は、13試合のどれとどれがはずれるか13Ｃ2とおり。 それぞれのハズレかたが2とおり。たとえば、第2の試合（02）と第13の試合（13）がはずれるとすれば、 02に対して、ハズレかたが2とおり。 13に対して、ハズレかたが2とおり。 3等は、312とおり。確率は、1／5110

2　×　2　×　13Ｃ2　＝　2　×　2　×　13　×　12／（2　×　1）　＝　312

312／1594323　＝　1／5110

mini totoの確率 †

試合の結果は、1, 0, 2の3とおり。5試合がmini totoに指定されます。全とおりを購入したら、24,300円になります。

3×3×3×3×3　＝　243

100円×3×3×3×3×3　＝　24,300円

243分の1で当せん †

mini totoは、1等しかありません。1等は、1とおり。確率は、1／243

500口

toto約款（やっかん）*5によれば、1枚で購入できる口数の上限は、500口です。1枚でシングルを5万円ぶん購入できます。マルチの場合は、5試合にトリプルを適用して、1試合にダブルを適用した場合、48,600円ぶん購入できます。

100円×3×3×3×3×3×2　＝　48,600円

マルチ分割

5万円を超えて購入するには、2枚以上に分割しなければなりません。大きいマルチを2枚以上のマルチに分割することをマルチ分割といいます。たとえば、5試合にトリプルを適用して、1試合にダブルを適用した場合、ダブルを適用した試合の残りの数字をシングルとして、5試合にトリプルを適用してもう1枚購入できます。この場合、5試合ではなく6試合にトリプルを適用したのと同等になります。

100円×3×3×3×3×3×2　＋　100円×3×3×3×3×3×1　＝　72,900円

100円×3×3×3×3×3×3　＝　72,900円

マルチ削減

母体として大きいマルチで予想して、実際には、マルチではなくシングルとして購入する方法をマルチ削減といいます。自分で設定した条件にしたがって、多数のシングルをそれぞれ判定して、条件に適合しないものを除外するため、購入口数を削減できます。マルチ削減を支援するソフトウェアが発表されています。たとえば、totoプロジェクト*6

中止

中止された試合は、1, 0, 2のどれでも的中したとみなされます。すなわち、1等の確率は、3倍になります。トリプルを適用した試合が中止された場合、当せんしたら3倍の金額がもらえます。ダブルを適用した試合が中止された場合、当せんしたら2倍の金額がもらえます。

マルチ当せん口数

マルチで1等に当せんしたら、2等、3等も当せんしている場合があります。たとえば、1,600円のマルチで1等に当せんしたら、4口の2等および6口の3等に当せんしています。*7

LOTO †

ミニロトの確率 †

まず、31個から5個とりだして並べるのは20389320とおりあります。

• 1個めの位置にくる数字は、31とおり。
• 2個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字以外の30とおり。
• 3個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でもない29とおり。
• 4個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字でもない28とおり。
• 5個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字でも4個めの位置の数字でもない27とおり。

  31　×　30　×　29　×　28　×　27　＝　20389320

つぎに、たとえば、下記の2とおりは、並べかえただけで同じことです。

• 13 10 26 03 22
• 03 10 13 22 26

上記のとおり5個選んで並べた場合、並べかえただけのものは、120とおりあります。 （選んだ5個からなる1組には、並べかたが120とおりある。）

• 1個めの位置にくる数字は5とおり。
• 2個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字以外の4とおり。
• 3個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でもない3とおり。
• 4個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字でもない2とおり。
• 5個めの位置にくる数字は1個めの位置の数字でも2個めの位置の数字でも3個めの位置の数字でも4個めの位置の数字でもない1とおり。

  5　×　4　×　3　×　2　×　1　＝　120

結論として31個から5個とりだす組合せ（31Ｃ5）の計算は、

31 × 30 × 29 × 28 × 27／（5 × 4 × 3 × 2 × 1）　＝　169911

組合せ

n個からr個とりだす組合せをnＣrと表記します。ただし、n個は、すべて異なります。*8

17万分の1 †

1等は、1とおり。1等の確率は、1／169911

2等は、1等より5倍当たりやすい †

2013年5月28日(火)。第718回ミニロト結果

• 02　11　16　19　24　(23)

• 02　11　16　19　24　←　1等の確率は、1／169911

• 　 　 11　16　19　24　23　←　2等
• 02　 　 　16　19　24　23　←　2等
• 02　11　 　 　19　24　23　←　2等
• 02　11　16　 　 　24　23　←　2等
• 02　11　16　19　 　 　23　←　2等

5個のうち、どの1個がはずれるか、5とおり。2等の確率は、1等の5倍になります。確率は、1／33982

5／169911　＝　1／33982

3等は、1等より125倍当たりやすい †

ハズレの数字は、本数字5個でもボーナス数字1個でもないため、25個ある。

31　−　5　−　1　＝　25

5個のうち、どの1個がはずれるか5とおり。ミニロトの3等は、125とおりあります。

5　×　25　＝　125

ミニロトの3等になる確率は、

125／169911　＝　1／1359

52分の1で当せん †

5個のうち、どの2個がはずれるか、5個から2個をとりだす組合せは、10とおり。

5Ｃ2　＝　5　×　4／（2　×　1）　＝　10

5個の本数字ではないハズレは、26個ある。

31　−　5　＝　26

26個から2個をハズレの数字としてとりだす組合せは、325とおり。

26Ｃ2　＝　26　×　25／（2　×　1）　＝　325

ミニロトの4等は、3250とおりあります。

10　×　325　＝　3250

ミニロトの4等になる確率は、1／52

3250／169911　＝　1／52

ロト６の確率 †

43個から6個とりだす組合せ（43Ｃ6）の計算は

43 × 42 × 41 × 40 × 39 × 38／（6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1）　＝　6096454

609万分の1 †

1等は、1とおり。1等の確率は1／6096454

2等は、1等より6倍当たりやすい †

2013年5月30日(木)。第765回ロト６結果

• 04　14　17　22　26　41　(06)

• 04　14　17　22　26　41　←　1等の確率は、1／6096454

• 　 　 14　17　22　26　41　06　←　2等
• 04　 　 　17　22　26　41　06　←　2等
• 04　14　 　 　22　26　41　06　←　2等
• 04　14　17　 　 　26　41　06　←　2等
• 04　14　17　22　 　 　41　06　←　2等
• 04　14　17　22　26　 　 　06　←　2等

6個のうち、どの1個がはずれるか、6とおり。2等の確率は、1等の6倍になります。確率は、100万分の1

6／6096454　＝　1／1016075

3等は、1等より216倍当たりやすい †

6個のうち、どの1個がはずれるか6とおり。ハズレの数字は、本数字6個でもボーナス数字1個でもないため、36個ある。

43　−　6　−　1　＝　36

ロト６の3等は、216とおりあります。

6　×　36　＝　216

ロト６の3等になる確率は、

216／6096454　＝　1／28224

4等は、1等より9990倍当たりやすい †

6個のうち、どの2個がはずれるか、6個から2個をとりだす組合せは、15とおり。

6Ｃ2　＝　6　×　5／（2　×　1）　＝　15

6個の本数字ではないハズレは、37個ある。

43　−　6　＝　37

37個から2個をハズレの数字としてとりだす組合せは、666とおり。

37Ｃ2　＝　37　×　36／（2　×　1）　＝　666

ロト６の4等は、9990とおりあります。

15　×　666　＝　9990

ロト６の4等になる確率は、

9990／6096454　＝　1／610

39分の1で当せん †

6個のうち、どの3個がはずれるか、6個から3個をとりだす組合せは、20とおり。

6Ｃ3　＝　6　×　5　×　4／（3　×　2　×　1）　＝　20

6個の本数字ではないハズレは、37個ある。

43　−　6　＝　37

37個から3個をハズレの数字としてとりだす組合せは、7770とおり。

37Ｃ3　＝　37　×　36　×　35／（3　×　2　×　1）　＝　7770

ロト６の5等は、155400とおりあります。

20　×　7770　＝　155400

ロト６の5等になる確率は、

155400／6096454　＝　1／39

ロト７の確率 †

37個から7個とりだす組合せ（37Ｃ7）の計算は

37 × 36 × 35 × 34 × 33 × 32 × 31／（7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1）　＝　10295472

1029万分の1 †

1等は、1とおり。1等の確率は、1／10295472

2等は、1等より14倍当たりやすい †

2013年5月31日(金)。第9回ロト７結果

• 03　04　15　23　27　30　36　(13　35)

• 03　04　15　23　27　30　36　←　1等の確率は、1／10295472

• 　 　 04　15　23　27　30　36　13　←　2等
• 03　 　 　15　23　27　30　36　13　←　2等
• 03　04　 　 　23　27　30　36　13　←　2等
• 03　04　15　 　 　27　30　36　13　←　2等
• 03　04　15　23　 　 　30　36　13　←　2等
• 03　04　15　23　27　 　 　36　13　←　2等
• 03　04　15　23　27　30　 　 　13　←　2等
• 　 　 04　15　23　27　30　36　35　←　2等
• 03　 　 　15　23　27　30　36　35　←　2等
• 03　04　 　 　23　27　30　36　35　←　2等
• 03　04　15　 　 　27　30　36　35　←　2等
• 03　04　15　23　 　 　30　36　35　←　2等
• 03　04　15　23　27　 　 　36　35　←　2等
• 03　04　15　23　27　30　 　 　35　←　2等

7個のうち、どの1個がはずれるか、7とおり。ボーナス数字は、2とおり。2等の確率は、1等の14倍になります。

7　×　2　＝　14

2等の確率は、73万分の1

14／10295472　＝　1／735390

3等は、1等より196倍当たりやすい †

7個のうち、どの1個がはずれるか7とおり。ハズレの数字は、本数字7個でもボーナス数字2個でもないため、28個ある。

37　−　7　−　2　＝　28

ロト７の3等は、196とおりあります。

7　×　28　＝　196

ロト７の3等になる確率は、

196／10295472　＝　1／52527

4等は、1等より9135倍当たりやすい †

7個のうち、どの2個がはずれるか、7個から2個をとりだす組合せは、21とおり。

7Ｃ2　＝　7　×　6／（2　×　1）　＝　21

7個の本数字ではないハズレは、30個ある。

37　−　7　＝　30

30個から2個をハズレの数字としてとりだす組合せは、435とおり。

30Ｃ2　＝　30　×　29／（2　×　1）　＝　435

ロト７の4等は、9135とおりあります。

21　×　435　＝　9135

ロト７の4等になる確率は、1／1127

9135／10295472　＝　1／1127

72分の1で5等当せん †

7個のうち、どの3個がはずれるか、7個から3個をとりだす組合せは、35とおり。

7Ｃ3　＝　7　×　6　×　5／（3　×　2　×　1）　＝　35

7個の本数字ではないハズレは、30個ある。

37　−　7　＝　30

30個から3個をハズレの数字としてとりだす組合せは、4060とおり。

30Ｃ3　＝　30　×　29　×　28／（3　×　2　×　1）　＝　4060

ロト７の5等は、142100とおりあります。

35　×　4060　＝　142100

ロト７の5等になる確率は、1／72

142100／10295472　＝　1／72

42分の1で当せん †

ロト７の6等は、3つの場合があります。3個しか一致していないが、小さいボーナス数字を適用して当せんできる場合（ハズレの数字は、3個）。3個しか一致していないが、大きいボーナス数字を適用して当せんできる場合（ハズレの数字は、3個）。3個しか一致していないが、両方のボーナス数字を適用して当せんできる場合（ハズレの数字は、2個）。

7個のうち、どの4個がはずれるか、7個から4個をとりだす組合せは、35とおり。

7Ｃ4　＝　7　×　6　×　5　×　4／（4　×　3　×　2　×　1）　＝　35

7個の本数字でも2個のボーナス数字でもないハズレは、28個ある。

37　−　7　−　2　＝　28

• 小さいボーナス数字しか適用できない場合、28個から3個をハズレの数字としてとりだす組合せは、3276とおり。

  28Ｃ3　＝　28　×　27　×　26／（3　×　2　×　1）　＝　3276

• 大きいボーナス数字しか適用できない場合、28個から3個をハズレの数字としてとりだす組合せは、3276とおり。

  28Ｃ3　＝　28　×　27　×　26／（3　×　2　×　1）　＝　3276

• 両方のボーナス数字を適用できる場合、28個から2個をハズレの数字としてとりだす組合せは、378とおり。

  28Ｃ2　＝　28　×　27／（2　×　1）　＝　378

ロト７の6等は、242550とおりあります。

35　×　（3276　＋　3276　＋　378）　＝　242550

ロト７の6等になる確率は、1／42

242550／10295472　＝　1／42

笑む庵 †

E-mail: emuan@outlook.com