信号処理勉強メモ

アップサンプラで、サンプル間を0で補間する理由 †

位相 †

　位相　＝　ずれ時間　×　角周波数

フーリエ変換 †

s=jω ラプラス変換の虚軸上（周波数領域）を考えるもの 積分範囲は−∞から∞

ラプラス変換 †

• ラプラス変換の複素変数s(複素周波数)
  
  • s = σ + jω
    

• 虚部 単位円上を各周波数ω[rad/s]で回転する周期関数。絶対値は1
• 時間tの変化に伴う、e^stの虚部の変化はσの値によって分類される
  • σ < 0　減衰振動
  • σ = 0 定常振動
  • σ > 0　発散振動

• 伝達関数 G(s)について、定常振動状態の正弦波入力(ω=2πf)に対するフィルタの動作
  • σ = 0、s = jωにおける伝達関数の値G(jω)で与えられる

• σ -> アナログフィルタの安定性に関係するパラメータ σ<0が安定領域
• ω -> 正弦波振動の周波数に関係するパラメータ

直線位相特性 †

• 周波数によらず遅延が一定ならば、位相は線形（φ ＝ kω … ωの1次式）になる
• 遅延が一定 = 時間領域波形が崩れない
• 振幅特性が同じでも、位相がずれると時間領域における波形は崩れる
• 振幅特性のみを再現すれば良い場合は、位相の線形性は問題にならない

最小位相 †

• 伝達関数の零点と極が全て安定である
• s平面なら左半分、z平面なら単位円内

双1次変換の利点 †

• エイリアシングが避けられる
• システムのDCゲインが保たれる
• 任意次数のシステムに有効

標準Z変換 †

双1次変換 †

• 「周波数特性」の形を同じにする手法
• 折返し誤差は生じない

整合Z変換 †

• 「ポールと零の位置」を同じにする手法
• H(s)でのそれぞれの極と零 s = c はH(z)では対応する極と零 z = e^cTに置き換えられる

S平面→Z平面 †

• 以下のように写像される。
  • 平面の全虚軸　→ 平面の単位円上
  • 平面の左半面全域 → 平面の単位円内

伝達関数 †

• z=1の時がDCのGain
• z=-1の時がナイキスト周波数のときのGain
• カットオフ周波数θc=ωc/fsのとき｜H(θc)｜=1/2