線形代数

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一次独立、一次従属
可換
対称行列、交代行列

一次独立、一次従属 †

$c_{1}{\bf~v}_{1}~+~c_{2}{\bf~v}_{2}~+~c_{3}{\bf~v}_{3}~+~\cdots~+~c_{n}{\bf~v}_{n}~=~{\bf0}$ から $c_{1}~=~c_{2}~=~c_{3}~=\cdots~=~c_{n}~=~0$

がいえれば, ${\bf~v}_{1},~{\bf~v}_{2},~{\bf~v}_{3},\cdots~,~{\bf~v}_{n}$ は 1次独立(linearly independent)であるといい, それ以外のとき, ${\bf~v}_{1},~{\bf~v}_{2},~{\bf~v}_{3},\cdots~,~{\bf~v}_{n}$ は 1次従属(linearly dependent)であるという．

２本のベクトルが１次独立・・・２本のベクトルを伸ばしてつなげば２次元分のベクトルがつくれるとき
２本のベクトルが１次従属・・・２本のベクトルを伸ばしてつないでも２次元分のベクトルがつくれないとき

となるわけです．たとえば、３本の空間ベクトルでいえば、

３本のベクトルが１次独立・・・３本のベクトルが平面内におさまらない
３本のベクトルが１次従属・・・３本のベクトルが平面内におさまる

可換 †

ＡＢ＝ＢＡが成り立つこと。

対称行列、交代行列 †

対称行列・・・Ａのi行j列が、Ａのj行i列と等しいなら、Ａは対称行列
交代行列・・・Ａのi行j列が、Ａの(-j行i列)と等しいなら、Ａは交対行列

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