極限(lim)とはなにか
平均変化率とは
字のごとく平均の変化の率である
y=x^2のグラフで考えてみる。
xが1のときyは1
xが4のときyは16
yの変化は16−1
xの変化は4−1
平均なので割り算します
16−1/4−1=15/3=5 ・・・xが1から4の場合のyの平均変化
xが1増えるごとにyは4増えるということになる
つまり4は傾きを表します。
重要な公式 †
- 積の導関数(掛け算されている関数の導関数)
{f(x)g(x)}'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
- 商の導関数(割り算されている関数の導関数)
{f(x)/g(x)}'={f(x)'g(x)-f(x)g(x)'}/g(x)^2
- 合成関数の導関数
一度に微分できない関数に対して行う。
dz/dx(zをxで微分) = dz/dy(zをyで微分)*dy/dx(yをxで微分)
( f(a+h)-f(a) )/h
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