今日のハシヅメくん

奇跡はいつも萌物戦 †

なんかおもしろい話があったら書きますね。

妹心と秋の空 †

そろそろ秋も終わりなので。ちょっと前にやった解析でも。

まず、前提条件として『[好き]かつ[嫌い]は空』であり、また『「[好き]または[嫌い]」の補集合は空』であるとします。要するに、好きか嫌いしかないってことです。「友達以上恋人未満」とかいうどこぞの巫女ゲーみたいな糞くだらない関係は兄妹にはありえませんしね。

この設定にしたがって感情全体に対する[好き]と[嫌い]の割合を見るために[好き]+[嫌い]=1とします。

以下、ちょっとめんどくさいので式の中では[好き]をaで[嫌い]をbで書くことにします。 式の中で添え字についているnは日付だと思ってください。 というのは、そもそも考えるのが「妹の気の変わりやすさ」ですからこれはある種の時間スケールで変化していくと考えられます。なので、別に一日単位でなくてもかまわないのですが経験則的に寝て起きると機嫌が変わっているものですよね。特に思春期は。そんなわけでnは日数、あるいはステップ数と呼ぶことにします。

このような場合、一日たって気が変わってしまう確率をpとすると、今日の[嫌い]が明日の[好き]になる確率がpであり、今日の[好き]が明日も[好き]である確率は(1-p)となります。したがって「妹の気分漸化式」は次のような単純な連立漸化式として書かれます。こんなのはルーチンワークで解けるので一般項も載せておきますね。

さて、この一般項。結構凄いですよ。 いや、そもそもpは確率なので0<p<1を満たしています。したがってこの範囲のどんなpに対しても|1-2p|<1が成り立ちますからan,bnともにnが十分に大きくなると第二項が無視できて(a0+b0)/2に収束することになります。さらに最初の設定からa0+b0=1ですので、この収束値はつまり1/2です。

わお。素敵ですね。 これって例えばa0=0,b0=1なんていう「お兄ちゃんなんて大っっっ嫌い！！」っていう絶望的な状況からスタートしても五分五分まで持っていけるっていうことですよ？ すげぇ。まぁ逆もまたしかりなんですがorz

で。この結果のちょっと特殊なところは「気の移りやすさ」であるpとは関係なく収束値が決まっている点です。一途なあの娘もちょっと移り気なあの娘も、結局のところ最終的にお兄ちゃんを好きかどうかは半々なんですね。

はて。だとするとpは何に関わるのでしょう。 だいたい「妹心と秋の空」ということわざは、つまり「pの値は秋の雨天率である」ということに対応するはずなのでこれが決め手になるはずです。

そこで、このpの効果について見てみることにしましょう。 実は先の一般項を見てもわかるのですが、言葉でいうより解りやすいと思いますのでグラフの方を見てください。

これはa0=0,b0=1の「お兄ちゃんなんて大っっっ嫌い！！」な状態からスタートさせ10日間のaの変化を妹の気分漸化式に従ってシミュレートしたものです。ただし、緑の軌跡がp=0.8、赤の軌跡がp=0.4に対応します。

これを見るとどうやらpが大きいときは好きと嫌いをふらふらしながら1/2に収束していくように見えますし、一方でpが小さいときには一直線に好き好きパラメーターが上昇するように思えます。一般項から考えても、これは(1-2p)が正か負かによって分かれるのでp=0.5を境に振る舞いが変わることになります。

したがって、問題はpが0.5よりも大きいか小さいかという点に絞られるわけです。 だいぶいい感じになってきました。 あとは秋の天気を調べるだけです。

まず、秋を定義しなくてはいけませんが、これは天文学で一般に用いられる秋分〜冬至の90日間でよいでしょう。次にこの期間に東京の観測所で0.0mm以上降水のあった日を雨の日とします。こんな言い方になってしまうのはデータとして利用した気象庁のOHPにある「気象統計情報」は、0.5mm単位で降水量を測っているので雨の日でも0mmと記録されているところがあるためです。まぁ、言い訳はこのぐらいにして。

2006年の雨の日は41/90=45.6% 2005年の雨の日は44/90=48.9%

ちょっとデータが少ないですが、だんだん馬鹿らしくなってきたので勘弁してください。この整理、結構大変なんです。ていうかめんどい。

だいぶきわどいところではありますが、少なくとも最近の気候においては秋の天気の崩れやすさは50%より少しだけ小さいといっても良いのではないでしょうか。興味ある人はもっとさかのぼって調べてみてください。

で。ようやく結論です。 p<0.5ということは妹のお兄ちゃんへの好意はたとえば0からスタートしたとしても1/2へ向けて単調にひたすら上昇していく、ということです。 すなわち、妹は一度生じたお兄ちゃんへの好意を失うことなくただひたすらそれを累積させているわけですね。

spetial thanks 気象庁　気象統計情報 http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/index.php

コメント欄 †

• 楽(たの)しみにしてまーす！　by T.S.　　2007-10-19 (金) 16:12:32
  
• きましたねー！いろいろな意味で物理をやっていてよかった！！ by T.S.　　2007-10-19 (金) 16:45:47