国試対策/学習/ベクトル図で解くLCR合成インピーダンス

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国試対策

ベクトル図で解くLCR合成インピーダンス †

複素数はどうしてもいや！という人が１アマレベルの合成インピーダンスの問題を解くためのベクトル図理解講座（笑）．

基本 †

この場合のベクトル図は，素子の両端にかけた電圧に対して電流の位相がどうずれるかを表わしています．


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例題を解く †

平成14(2002)年4月期１アマ工学A-4の問題をベクトル図で解いてみます．
直列接続におけるベクトル図はインピーダンスの足し算を，直列並列接続におけるベクトル図はアドミタンス（インピーダンスの逆数）の足し算を，それぞれ解いていることに注意しましょう．
インピーダンス（アドミタンス）が大きさ（電気の通しにくさ／通しやすさ）と向き（位相をずらす働き）をもつ量であることをよく理解することが重要です．
それが理解できれば複素インピーダンスも容易に理解できます．


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ちなみに複素数表記使って解いたら…
XL=j20, XC=-j10, R=10.
R と C の直列接続 Z_{RC} = R + XC = 10-j10．
RC と L の並列接続 1/Z = 1/Z_{RC} + 1/XL =1/(10-j10) + 1/j20 = (j20+(10-j10))/(j20(10-j10)) = (10+j10)/(200+j200) = 1/20．
よって Z = 20．すごく簡単．やっぱり複素数表記覚えたほうが得ですね :-)