800 ：768 ：sage ：2006/09/22(金) 07:01:18 †
あれ〜、CM入らないなあ（笑）。んじゃ解答。
抵抗をR、インダクタンスをL、静電容量をC、インピーダンスをZとしますよ。
これが直列につながっているとある。
模範解答ではここから直接公式
|Z|=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) をもってくるんだが、
それだと回路をひねられたらアウトだから、
まず複素数使って Z を表わそう。
Z = R + jωL + 1/jωC = R + j(ωL - 1/ωC)
1/jωC = -j/ωC はいいね。ここから |Z| は最初の式のとおり。
で今求めたいのは共振周波数 f に対して f' = 0.4f のときだ。
ω = 2πf として ω'=2πf'=0.4ω と。
ここでω'=0.8πfとかしちゃだめだよ。ややこしいから。）
準備OK。数値を代入して解いちゃおう。R=ωL=1/ωC=10 だから
|Z'|=√(R^2+(ω'L-1/ω'C)^2) =√(R^2+(0.4ωL-(1/0.4x1/ωC)^2)
= √(10^2+(0.4x10-10/0.4)^2 = √(100+(4-25)^2) = √(100+441)
= √541 うわあすごいルート。計算尺なら簡単だけど、もってない
人はごりごり筆算。まあ、20^2=400、30^2=900、25^2=625、…と
追い込んでいって、有効数字２桁なら 23 Ω で正解。
最後の開平以外は、まあ解けるよね。
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