コラム/パイパイモンテカルロたん/2

円が内接する正方形があるとき、
正方形の面積にランダムにゴマを落としていくとする

円の直径が２なら、
円の面積は　1*1でパイ
正方形の面積は　2*2で4　だから
円と正方形の面積比は　パイ:４となる

すると、ゴマが平均的にまかれていると仮定すれば
円に入ったごま：ばらまいたごま＝パイ：４
となるはずであり、
すなわち、
ばらまいたごま＊パイ＝４＊円にはいったごま
となり
パイ＝４＊円にはいったぼま/ばらまいたごま
となり
パイ＝４＊円にごまが入る確率
となる。

ってわけさ。
パイにする計算はけっこう簡単です。

んじゃぁ、円に入ったかどうかの計算

点Ａと点Ｂの距離は、
ピタゴラスの定理により
点Ａと点Ｂの横座標の差の二乗＋Ａと点Ｂの縦座標の差の二乗
↓
の、平方根
なので、
点Ａを円の中心、点Ｂをゴマの座標として、
円の半径と、点Ａ－Ｂの距離を比較すれば、
円に入っているかわかります。

で、ごまをばら撒く方法は、
ｘとｙに乱数を振るだけなので簡単です。

んじゃぁＧＵＩ設計は次です

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