Laplace変換、Fourier変換

Laplace変換

定義式（Laplace変換） :<math> L\{f(t)\}(s) = \int_{0}^{\infty}{f(t)e^{-st}dt}</math>

逆ラプラス変換なのか、それともラプラス逆変換なのか…　俺は断然「逆ラプラス変換」派です。なんでかって？　語呂が良くてかっこいいからに決まってんでしょ。

逆Laplace変換をするときは、公式集を利用する。公式集に合うように形を変形するのが意外と面倒。

定義式1（概論）

$5$F\{f(x)\}(\xi)~=~\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}{f(x)e^{-i\xi~x}dx}$

定義式2（波動・量子）

$5$F\{f(x)\}(k)~=~\int_{-\infty}^{\infty}{f(x)e^{-ik~x}dx}$

定義式1（概論）

$5$F\{\tilde{f}(\xi)\}(x)~=~\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}{\tilde{f}(\xi)e^{i\xi~x}d\xi}$

定義式2（波動・量子）

$5$F\{\tilde{f}(k)\}(x)~=~\frac{1}{2\pi}~\int_{-\infty}^{\infty}{\tilde{f}(k)e^{ik~x}dk}$