Laplace変換、Fourier変換


数学

Laplace変換

定義式(Laplace変換) :<math> L\{f(t)\}(s) = \int_{0}^{\infty}{f(t)e^{-st}dt}</math>

逆Laplace変換

逆ラプラス変換なのか、それともラプラス逆変換なのか… 俺は断然「逆ラプラス変換」派です。なんでかって? 語呂が良くてかっこいいからに決まってんでしょ。

逆Laplace変換をするときは、公式集を利用する。 公式集に合うように形を変形するのが意外と面倒。

Fourier変換

定義式1(概論)

5$F\{f(x)\}(\xi)~=~\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}{f(x)e^{-i\xi~x}dx}

定義式2(波動・量子)

5$F\{f(x)\}(k)~=~\int_{-\infty}^{\infty}{f(x)e^{-ik~x}dx}

Fourier逆変換

定義式1(概論)

5$F\{\tilde{f}(\xi)\}(x)~=~\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}{\tilde{f}(\xi)e^{i\xi~x}d\xi}

定義式2(波動・量子)

5$F\{\tilde{f}(k)\}(x)~=~\frac{1}{2\pi}~\int_{-\infty}^{\infty}{\tilde{f}(k)e^{ik~x}dk}

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