熱力学の4法則

もし2つの系が第3の系と熱平衡にあるならば、それらは互いに熱平衡になければならない。

$5$~(\frac{\partial~\sigma_{1}}{\partial~U_{1}})_{N_{1}}=(\frac{\partial~\sigma_{3}}{\partial~U_{3}})_{N_{3}}$

$5$~(\frac{\partial~\sigma_{2}}{\partial~U_{2}})_{N_{2}}=(\frac{\partial~\sigma_{3}}{\partial~U_{3}})_{N_{3}}$

すなわち

$5$~\tau_{1}=\tau_{3}~\wedge~\tau_{2}=\tau_{3}~\Rightarrow~\tau_{1}=\tau_{2}$

エネルギー保存則。

内部エネルギーの変化は、熱量と外部への仕事を用いて、

$5$~\Delta~U~=~Q~-~W$

と書ける。

適用可能性：

エントロピー非減少の法則

内部エネルギーに依存する多重度関数を

$5$~g(U)$

とすると、系１と系２が接触した時の多重度は

$5$~g(U)~=~\sum_{U_{1}}~g_{1}(U_{1})g_{2}(U-U_{1})$

であるから、

$5$~\sigma_{final}~\sim~log{(g_{1}g_{2})_{max}~\geq~\sigma_{initial}~=~log{(g_{1}g_{2})}}$

系のエントロピーは温度が絶対零度に近づくと、一定値に近づく。絶対零度においては、内部的に熱平衡にある系のすべての配列の間にエントロピーの差が消失する。

エントロピーの統計的定義より導く。