先ほどは位置のエントロピーを考えましたが位置を無視してエネルギーに関して考えて見ましょう。
等間隔のエネルギー準位を考えます。つまり、エネルギー準位 1 に入るにはエネルギーが 1 だけ必要で、4 に入るにはエネルギーが 4 必要だとします。
エネルギー準位には分子はいくつ入ってもよいとします。
あくまでモデルですから。
ここで、温度を1粒子あたりの平均エネルギーとします。
粒子数 N=3 、温度 1 の時の状態が 下図の左端に示されています。
温度が1のN=3のエントロピーは log 3 で N=4 は log 5 で N=7 は log 15ですが、 N=3 と N=4 を混合させても log 3 + log 5 =log 15 ですからエントロピーは増えません。 これを違う温度で混合させるとエントロピーは増加します。試して見てください、
温度が同じ系を混合させてもエントロピーは増えない。 温度が違う系を混合させるとエントロピーは増える。
では粒子数を固定して、温度を上げていくとエントロピーはどの様に増えていくのでしょうか。 下の表は 粒子数4,5,6,7 に対してUを2ずつ増やしたときのτdσの値です。
U | N=4 | 5 | 6 | 7 |
40 | 1.93 | 1.95 | 1.92 | 1.86 |
42 | 1.93 | 1.96 | 1.94 | 1.88 |
44 | 1.94 | 1.98 | 1.95 | 1.90 |
46 | 1.95 | 1.99 | 1.97 | 1.92 |
48 | 1.96 | 2.00 | 1.95 | 1.94 |
50 | 1.96 | 2.01 | 2.00 | 1.95 |
この値はおおよそ2でdUの増分と一致しています。
この式は前の温度の定義と全く同じです。これを変形すれば
温度が高いと微小熱量δQが抜かれてもエントロピーはさほど減少しません。 逆に温度が低いと微小熱量δQが与えられるとエントロピーが大きく増加します。 よって、高温から低温へ熱が流れることになり、温度が等しくなると平衡に達します。
熱量が流入するとエントロピーが増える。
N=7、T=1 の時エネルギー分布が一番上の図のSUM と書いた欄にのせてあります。
これがエネルギー分布なのです。
参考:細野 敏夫著 ”エントロピーの科学” コロナ社
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