math-prerequisite

数学一般 †

• ジョン・バーワイズの教え「数学のどの分野についても関係ないと思うな。あとでまとわりつかれるよ」
• 最低限どこまで?
  • 手始め全部
• どういう順番で読んだらいいか：
  • 並行して読んでよい
  • 物理学との関係では以下参照http://www.princeton.edu/~hhalvors/teaching/math_core.html

手始め †

• 高校の数学の教科書・問題集（微分積分・確率統計分野含む理系受験向け）をざっとさらう。大学の教科書を見て怖くならないための準備。文系の人は指数対数と数学的帰納法の使い方はしっかりやっておこう（ほかは大学レベルでも説明があるが、これらは当然のものとして説明なしで出てくる）。
• 大学初年級の教科書・問題集。
  • 線形代数:これをやらずにいきなり群論をやる手もあるが、量子論理に触れるつもりなら一度はやっておこう。
  • 実数解析：これをやらずにいきなり複素解析をやる手もないわけではない。コーシー列や収束の説明がある教科書を選ぼう。
  • 代数：群論の初歩と束論
  • 解析：連続概念がわかること
  • 集合と位相の初歩

その次に †

• 代数
• 公理的集合論
• モデル論
• 圏論
  • Andrea Asperti and Giuseppe Longo. Categories, Types and Structures. Category Theory for the working computer scientist. M.I.T. Press, 1991 (pp. 1 - 300) (currently out of print and downloadable upon kind permission of the M.I.T. Press). 全文ダウンロード可　http://www.di.ens.fr/~longo/download.html
    • Working mathematicians用のよりもとっつきやすい。