重複

福岡県の人口 †

0, 1, 2の3個から1個が、コンピューターでランダムに選択されます。これが14回反復されて、100円BIGの目が決定します。100円BIGは、4782969とおりあります。

3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3　＝　4782969

4782969がどれほど巨大な数であるか感じる例として、2010年までの国勢調査によれば、福岡県の人口は、増加傾向で5,071,968人でした。平成28年2月26日に平成27年国勢調査に基づいて新しい人口が速報されています。 *1

BIG1000も0口になった †

100円BIGの売上が2倍になっても、当せん口数は、2倍になりません。くじファンが単独で購入できる口数は、4782969よりはるかに少ないため、同じ目が出るとはなかなか信じられませんが、実際は同じ目が出現します。BIG1000, BIGは、販売が締め切られるまで出現しなかった目もありました。その目が1等になった場合は、当せん口数が0口であると速報されました。

第593回BIG1000の販売は、2012年9月15日(土)に開始されて、2012年9月22日(土)に締め切られました。2012年9月23日(日)の速報によれば、221,631,600円の売上でした。200円のBIG1000は、1108158口も販売されましたが、販売が締め切られるまで22120221121が1口も出現しなかったため、11試合が終了したとき、66,489,480円のキャリーオーバーが発生しました。BIG1000は、177147とおりあります。

3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3　＝　177147

1108158口／177147　＝　6.255584（6周）

宝くじファンなら6口だろうと予想しますが、実際は0口でした。BIG系のサッカーくじは、こうした現象がわかりにくい。

連敗 †

100円BIGは、どの目も4782969分の1の確率で出現しますが、1等は1とおりであるため、1等にならない確率は、4782969分の4782968です。

(4782969 - 1)／4782969　＝　4782968／4782969　＝　0.9999997909

下記の式も同じことです。

1　−　1／4782969　＝　4782968／4782969　＝　0.9999997909

2連敗する確率は、

（1　−　1／4782969）　×　（1　−　1／4782969）　＝　0.9999995818

10連敗 †

10連敗する確率は、

(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969)*(1-1/4782969) = 0.9999979093

数学ではなくコンピューターでは、掛け算（乗算）を示す×を*で表現します。下記の式も同じことです。

(1-1/4782969)^10 = 0.9999979093

数学では、上付きの添え字で表現しますね。

べき乗

自分をかけることを^で表現します。^10は、自分を10回使って掛け合わせます。自分かける自分は、自分^2

少なくとも1勝 †

1から連敗確率を引き算したら、連敗しない確率になります。すなわち、少なくとも1勝する確率です。この方法で、少なくとも1口が当せんする確率を計算できます。100円BIGの販売が1周したら少なくとも1口が当せんする確率は、以下のとおりです。1から連敗確率を引き算します。

1 - (1-1/4782969)^4782969 = 0.632121

締切りまでに大勢のくじファンが4782969口の100円BIGを購入しても、どれかが1等になる確率は、63％です。

3周 †

14348907口も購入されれば、どれかが1等になるだろうと予想します。

4782969*3 = 14348907

1 - (1-1/4782969)^14348907 = 0.950213

締切りまでに大勢のくじファンが14348907口の100円BIGを購入した場合、どれかが1等になる確率は、95％です。