微分１

極限（ｌｉｍ）とはなにか

平均変化率とは 字のごとく平均の変化の率である ｙ＝ｘ^2のグラフで考えてみる。 ｘが１のときｙは１ ｘが４のときｙは１６ ｙの変化は１６−１ ｘの変化は４−１ 平均なので割り算します １６−１/４−１＝１５/３＝５　・・・ｘが１から４の場合のｙの平均変化 ｘが１増えるごとにｙは４増えるということになる つまり４は傾きを表します。

重要な公式 †

• 積の導関数(掛け算されている関数の導関数) {f(x)g(x)}'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)'
• 商の導関数(割り算されている関数の導関数) {f(x)/g(x)}'={f(x)'g(x)-f(x)g(x)'}/g(x)^2
• 合成関数の導関数 一度に微分できない関数に対して行う。
  dz/dx(zをxで微分) = dz/dy(zをyで微分)*dy/dx(yをxで微分)

( f(a+h)-f(a) )/h