数学

公式

面積・体積

三角関数

正弦定理

　a　　　　　 b　　　　 c
――　=　――　=　――　=　2R
sinA　　　sinB　　　sinC

第1余弦定理

a = b cos C + c cos B
b = c cos A + a cos C
c = a cos B + b cos A

第2余弦定理

　2　　2　　2
C = a + B – 2ab cos θ

ベクトル

　　　　　2　　　　　2　　　　　2
｜a-b｜ = ｜a｜ + ｜b｜ - 2a・b

a・b = ｜a｜｜b｜cos θ

負角・余角・補角公式

sin(-t) = -sin t
cos(-t) = cos t

　　　　　　π
sin(t+――) = cos t
　　　　　　2

　　　　　　π
cos(t+――) = -sin t
　　　　　　2

sin(t+π) = -sin t
cos(t+π) = -cos t

加法定理

sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β
sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β
cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β
cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β

　　　　　　　　　　tan α + tan β
tan(α+β) = ――――――――
　　　　　　　　　　tan α + tan β

　　　　　　　　　　tan α - tan β
tan(α-β) = ――――――――
　　　　　　　　　　1 + tan α tan β

二倍角公式

sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α
= 2 cos2 α - 1 = 1 - 2 sin2 α

三倍角公式

sin 3α = -4sin3 α + 3sin α
cos 3α = 4cos3 α - 3cos α

半角公式

　　2　　　　1-cos2α
sinα =　―――――――
　　　　　　　　　2

　　2　　　　1 + cos 2α
cosα =　―――――――
　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　　sin 2α
sin α cos α =　――――――
　　　　　　　　　　　　　　2

和積公式

　　　　　　　　　　　　　　　　　α+β　　　　　　　α-β
sin α + sin β = 2sin(――――)cos(――――)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　　　　　　　α+β　　　　　　　α-β
sin α - sin β = 2cos(――――)sin(――――)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　　　　　　　α+β　　　　　　　α-β
cos α + cos β = 2cos(――――)cos(――――)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　　　　　　　α+β　　　　　　　α-β
cos α - cos β = 2sin(――――)sin(――――)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　2

積和公式

　　　　　　　　　　　1
sin α cos β = ―― { sin(α+β) + sin(α-β)}
　　　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　1
cos α sin β = ―― { sin(α+β) - sin(α-β)}
　　　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　1
cos α cos β = ―― { cos(α+β) + cos(α-β)}
　　　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　　1
sin α sin β = ―― { cos(α+β) + cos(α-β)}
　　　　　　　　　　　2

○×

四択